Napoleon's Nightmare

Eine Analyse der kantonalen Parlamentswahlen der letzten vier Jahre zeigt den starken Einfluss der Wahlkreisgrösse auf die Mandatsverteilung: Werden die Mandate über den ganzen Kanton hinweg verteilt, ist das Wahlergebnis weniger verzerrt.

Von Lukas Leuzinger, Sandro Lüscher und Claudio Kuster[*]

Seit dem letzten Jahr publiziert das Zentrum für Demokratie Aarau (ZDA) zusammen mit dem Bundesamt für Statistik (BFS) eine neue Erhebung zu den Wähleranteilen der Parteien in den kantonalen Parlamenten. Die Daten geben nicht nur erstmals eine präzise Übersicht über die Parteistärken in den Kantonen, sondern bieten auch Möglichkeiten für weitergehende Analysen. So kann beispielsweise die Differenz zwischen dem jeweiligen Wähleranteil und dem Sitzanteil einer Partei berechnet werden. Diese gibt einen Hinweis darauf, wie proportional ein Wahlsystem ist.

Das geläufigste Mass dazu ist der «Index of Disproportionality», der vom Politikwissenschaftler Michael Gallagher entwickelt wurde und der in diesem Blog auch schon Beachtung fand. Der Index berechnet die Disproportionalität im Wesentlichen, indem er für jede Partei die Differenz zwischen ihrem Wähleranteil und ihrem Sitzanteil nimmt, diese quadriert (um grösseren Verzerrungen mehr Beachtung zu schenken) und alle die Werte aufaddiert («Methode des kleinsten Quadrats»).[1] Die neue Statistik lässt nun auch eine präzise Anwendung auf die Kantone zu.[2]

Je höher der Gallagher-Index-Wert, desto disproportionaler die jeweilige Wahl.

Die Auswertung der Daten ergibt, dass die Unterschiede zwischen Wähler- und Sitzanteilen der Parteien im Kanton Zürich am kleinsten sind.[3] Der Gallagher-Index-Wert von 0.34 bedeutet eine sehr geringe Disproportionalität, der sich – abgesehen vom verzerrungsarmen Wahlverfahren – aufgrund des schweizweit grössten Parlaments (180 Sitze) ergibt.

Akkurate Abbildung durch Doppelproporz und Einheitswahlkreis

Dahinter folgen mit Zug, Aargau, Tessin, Nidwalden und Schaffhausen weitere fünf Kantone mit tiefen Werten von 0.72 bis 1.07. Dass die Mandatsverteilung in diesen Kantonen ziemlich genau mit den Wähleranteilen der jeweiligen Parteien übereinstimmt, erstaunt ebenfalls nicht. Denn nebst Zürich haben just auch diese Kantone das doppeltproportionale Wahlverfahren (Doppelproporz) eingeführt, welches die Mandate über den ganzen Kanton hinweg auf die Parteien aufteilt. Das Tessin wiederum wählt – als einziger Kanton neben Genf – in einem Einheitswahlkreis. Beide Systeme lassen eine sehr genaue Abbildung der Parteistärken im Parlament zu.

Am unteren Ende der Tabelle, mit Index-Werten zwischen 3.00 und 4.00, finden sich jene Kantone mit vergleichsweise verzerrten, disproportionalen Kantonsratswahlen. Diese wählen durchwegs im herkömmlichen Hagenbach-Bischoff-Verfahren, welches die grösseren Parteien begünstigt. Auch Mindestquoren wie in Wallis, Genf und Basel-Stadt führen zu Verzerrungen – schliesslich gehen dadurch kleineren Parteien, welche diese Hürde nicht erreichen, gleich alle Mandate verlustig.

Zum Vergleich sei an dieser Stelle auch der Gallagher-Index für die Nationalratswahlen erwähnt. Bei den vorletzten Wahlen 2011 betrug er 3.66, heuer 3.70. Das ist sehr hoch – nur einer der 23 untersuchten Kantone liegt darüber. Am disproportionalsten ist das Wahlsystem gemäss der Analyse in Basel-Landschaft, das auf einen Index-Wert von 3.78 kommt. «Schuld» an diesem Spitzenplatz der basellandschaftlichen Wahlen 2015 ist mitunter das Proporzglück der SVP: Mit einem Wähleranteil von 26.7 Prozent ergatterte sie gleich 31.1 Prozent aller Landrats-Mandate (28 von 90) – eine so grosse Differenz zwischen Wähler- und Sitzanteil gibt es sonst nirgends.[4]

Starker Zusammenhang

Zwar ist der Vergleich zwischen Kantonen (ebenso wie zwischen Ländern) auf Grundlage des Gallagher-Index nicht unproblematisch, namentlich deshalb, weil die Zahl der Parteien einen Einfluss auf den Index-Wert hat (je mehr Parteien, desto höher tendenziell die Disproportionalität). Dennoch ist die Frage interessant, ob sich der Einfluss des Wahlsystems statistisch feststellen lässt. Zu diesem Zweck haben wir den Gallagher-Index in Relation zur effektiven durchschnittlichen Wahlkreisgrösse gesetzt. Diese sagt aus, auf wie viele Sitze sich die Anteile der Parteien im Durchschnitt verteilen. In den Kantonen mit Doppelproporz entspricht die effektive durchschnittliche Wahlkreisgrösse der Grösse des Kantonsparlaments, weil die Sitze jeweils über den ganzen Kanton hinweg auf die Parteien verteilt werden (die Unterzuteilung in den Wahlkreisen ändert dann an den gesamtkantonalen Sitzanteilen der Parteien nichts mehr).

Um den Einfluss der Zahl der Parteien auf den Index zu berücksichtigen, wurde zusätzlich für jeden Kanton die effektive Anzahl Parteien berechnet.[5] Anschliessend wurde eine lineare Regression durchgeführt, mit dem Gallagher-Index als abhängige Variable, der effektiven Wahlkreisgrösse als erklärende Variable sowie der effektiven Anzahl Parteien als zweite erklärende Variable bzw. Kontrollvariable.[6]

Das Ergebnis stützt die Hypothese, dass die Wahlkreisgrösse einen Einfluss auf die Disproportionalität hat, klar. Gemäss der Berechnung führt eine Erhöhung der durchschnittlichen effektiven Wahlkreisgrösse um 10 Sitze im Durchschnitt zu einem um 0.16 Punkte tieferen Wert des Gallagher-Index (siehe Tabelle). Der Zusammenhang ist stark signifikant, nämlich auf dem 0.1-Prozent-Niveau. Das heisst, dass die effektive Wahlkreisgrösse mit über 99.9-prozentiger Wahrscheinlichkeit einen negativen Einfluss auf den Gallagher-Index hat.

Die Zahl der Parteien hängt wie erwartet positiv mit dem Gallagher-Index zusammen. Dieser Zusammenhang ist allerdings viel weniger signifikant – und weniger wichtig: Die Wahlkreisgrösse ist für 86.2 Prozent der durch das Modell erklärten Varianz verantwortlich.[7]

Abbildung 1: Zusammenhang zwischen effektiver durchschnittlicher Wahlkreisgrösse (x-Achse) und Gallagher-Index (y-Achse). Die rote Linie zeigt die lineare Regression.

Abbildung 1 veranschaulicht den Zusammenhang zwischen effektiver durchschnittlicher Wahlkreisgrösse und Disproportionalität. Die Verteilung der Werte legt den Schluss nahe, dass der Zusammenhang nicht linear ist, sondern umso stärker ist, je geringer die Wahlkreisgrösse ist. Das macht auch intuitiv Sinn: Eine Erhöhung der Wahlkreisgrösse von 3 auf 6 dürfte die Proportionalität des Wahlsystems deutlich verbessern. Demgegenüber ist der Effekt bei einer Erhöhung von 103 auf 106 Sitze wahrscheinlich nur noch gering.

Abbildung 2: Der Zusammenhang zwischen effektiver durchschnittlicher Wahlkreisgrösse und Gallagher Index mit einer quadratischen Regression (schwarze Linie).

In Abbildung 2 wird der Einfluss der Wahlkreisgrösse mittels einer quadratischen Regressionskurve (mithilfe von Excel) dargestellt. Sie zeigt tatsächlich einen abnehmenden Effekt.

Quorum macht positiven Effekt zunichte

Natürlich spielen bei der Mandatsverteilung auch noch andere Faktoren eine Rolle. Beispielsweise führt ein gesetzliches Quorum, wie es immerhin zehn Kantone (in sehr unterschiedlicher Höhe) kennen, zu einer weniger proportionalen Verteilung der Mandate. Das erklärt zumindest teilweise den relativ hohen Wert des Gallagher-Index im Kanton Genf, der trotz Einheitswahlkreis im interkantonalen Vergleich im hinteren Mittelfeld rangiert. Auch das Verfahren der Mandatszuteilung (Hagenbach-Bischoff-, Sainte Laguë- oder Bruchzahlverfahren) hat einen Einfluss.

Dennoch kann als Fazit festgehalten werden: Auf je mehr Sitze sich die Parteien in einem Kanton aufteilen, desto proportionaler können ihre Mandate verteilt werden. Wie wir gesehen haben, braucht es dazu nicht zwingend einen Einheitswahlkreis. Auch wenn die Wahlkreise (wie in Zug und Nidwalden) relativ klein sind, ist eine sehr proportionale Verteilung über den ganzen Kanton möglich, indem das doppelproportionale Verfahren zur Anwendung kommt.